sábado, 26 de septiembre de 2009

1.8 Cuantificadores

Definición (Cuantificador Universal)
Cualquier expresion de la forma: "para todo", "todo", "para cada", "cada",, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal y se simboliza por medio de ∀.

Definición (Cuantificador Existencial)
Cualquier expresion de la forma: "existe", "algun", "algunos", "por lo menos uno", "basta que uno", constituye en el lenguaje formal un cuantificador existencial y se simboliza por medio de ∃.

Ejemplo Cuantificadores.

∀x, 2x + 3x = 5x Se lee " Para todo numero x se cumple que 2x+3x = 5x"
∃x, 2x + 2 = 4 Se lee " Existe al menos un numero x, para el cual 2x+2=4"

Definición (Subconjunto)
El conjunto A es subconjunto de B si y solo si los elementos de A estan contenidos en B. Simbolicamente este concepto se representa por:

(A ⊆ B) ←→∀x [(x ∊ A) →(x ∊ B)]

Si A es subconjunto de B (A ⊆ B) ⋀ ¬(A = B )]

Definicion (Conjunto Potencia)
Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que esta formado por todos los subconjuntos posibles de A. El simbolo que se utiliza para este conjunto es P(A).

P(A) = {B/B ⊆ A}

Ejemplo Conjunto Potencia

Si A = {*, +, a}, entonces P(A) = {Ø, {*}, {+}, {a}, {*, +}, {*, a}, {+, a}, A}.
A partir de este resultado, las siguientes proposiciones son verdaderas:

{*, +} ⊂A
{*, A} ∊ P(A)
∅ ∊ P (A)

Observe que N(P(A)) = 2 = 8.

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