Sea a una proposición, la negación de a , representada simbólicamente por ¬a, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad esta dado por la siguiente tabla de verdad.
La negación se presenta con los términos gramaticales: "no","ni","no es verdad que","no es cierto que".
Ejemplo 1.6 Negación de proposiciónes.
Si Se tiene la proposición
a: Tengo un billete de 5 dolares.
La negación de a es: ¬a: No tengo un billete de 5 dolares.
Definición 1.5 (Conjunción)
La proposición resultante será verdadera solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es verdadero. La conjunción se presenta con los terminos gramaticales: "y","pero","mas",y signos de puntuación como: la coma, el punto, y el punto y coma.
Ejemplo 1.8 Conjunción
Si se tienen las proposiciones:
a: Trabajo mucho.
b: Recibo un bajo sueldo.
La conjunción entre a y b se puede expresar como:
a^b: Trabajo mucho pero recibo un bajo sueldo.
Definicion 1.6 (Disyunción)
Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y b, representada simbolicamente por aѵb, es una nueva propocisión, cuyo valor de verdad esta dado por la siguiente tabla de verdad:
La proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es falso.Ejemplo: 1.10 Disyunción de proposiciones.
Si se tienen las proposiciones:
a: Tengo un libro de trigonometría.
b: Tengo un libro de Álgebra.
La disyunción entre a y b es:
aѵb: Tengo un libro de trigonometría o uno de Álgebra.
Existe la posibilidad de poseer ambos libros, razón por la cual esta disyunción recibe el nombre de disyunción inclusiva. La expresión "o estoy en Quito o estoy en Guayaquil" denota la imposiblidad de estar fisicamente en Quito y Guayaquil al mismo tiempo
Definición 1.7 (Disyunción exclusiva)
Sean a y b proposiciones, la disyuncion exclusiva entre a y b, representada simbolicamente por aѵb, es una proposicion, cuyo valor de verdad esta dado por la siguiente tabla de verdad:
La proposicion resultante será verdadera cuando solamente una de ellas sea verdadera. La disyunción se presenta con el termino gramatical "o","solo","solamente","o....,o...".
Ejemplo 1.11 Disyunción exclusiva de proposiciones.
Si se tienen las proposiciones:
a: Estoy en Quito.
b: Estoy en Guayaquil.
La disyunción exlusiva entre a y b es:
aѴb: O estoy en Quito o estoy en Guayaquil.
Definición 1.8(Condicional).
Se representa simbolicamente por a→b, es una nueva proposicion, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:
En la proposición a→b, a es el antecedente, hipotesis o premisa; b es el consecuente, conclusión o tesis; y la proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad del antecedente sea verdadero y el valor de verdad del consecuente sea falso.
En español, la proposición a→b se puede encontrar con los siguientes términos gramaticales: "si a, entonces b", "a sólo si b", "a solamente si b", "b si a", "si a,b", "b con la condición que a", "b cuando a", "b siempre que a", "b cada vez que a ", "b puesto que a", "b porque a", o cualquier expresión que denote causa y efecto.
Ejemplo 1.12 condicional proposiciones.
Si se tienen las proposiciones:
a: Juan gana el concurso..
b: Juan dona $10000.
La condicional entre a y b es:
a→b: Si Juan gana el concurso, dona $ 10000.
Existen otras proposiciones relacionadas con la condicional a→b, las cuales se denominan: reciproca, inversa y contrarreciproca (o contrapositiva)
La Reciproca, es representada simbolicamente por: b→a.
La Inversa, es representada simbolicamente por: ¬a→b.
La Contrarreciproca, es representada simbolicamente por: ¬b→¬a.
Ejemplo 1.13 Variaciones de la condicional.
A partir de la proposicion:
"Si es un automovil, entonces es un medio de transporte".
La Reciproca seria:
"Si es un medio de transporte, entonces es un automovil".
La Inversa seria:
"Si no es un automovil, entonces no es un medio de transporte".
La Contrarreciproca seria:
"Si no es un medio de transporte, entonces no es un automovil".
Definicion 1.9 (Bicondicional)
Representada por a←→b, es una nueva proposicion, cuyo valor de verdad esta dado por la siguiente tabla de verdad:
La proposicion a ←→b sera verdadera cuando los valores de verdad de ambas proposiciones sean iguales. Tambien se puede observar que la proposicion a←→b sera falsa cuando los valores de verdad de ambas proposiciones sean diferentes.Ejemplo 1.19 (Bicondicional)
Dadas las proposicones:
a: Un triangulo es equilatero.
b: Un triangulo es equiangulo.
Las bicondicional entre a y b es:
a←→b: Un triangulo es equilatero si y solo si es equiangulo.
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